当n→∞时(1+1/n)^n-e是1/n的同阶但非等价无穷小
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-11-27 06:27
- 提问者网友：爱你等于作孽
- 2021-11-26 13:29
。。。求助;n)^n/e-1)/过程中lim（n→∞）e(（(1+1/(1/n))是怎么变到lim（n→∞）e[（ln（（1+1/n)^n/e))]/(1/n)的。，我会看情况加分的。
最佳答案
- 二级知识专家网友：情战凌云蔡小葵
- 2021-11-26 14:08
这个是用对数，先用对数求极限，再取指数就可以了
全部回答
- 1楼网友：颜值超标
- 2021-11-26 14:16
当x→0,两者都→0，
e^x+ln(1-x)-1后 = e^x - 1/(1-x)→1-1= 0
x^n求导后 =nx^(n-1) →0
e^x+ln(1-x)-1二次求导后 = e^x -1/(1-x)² → 0
x^n二次求导后 = (n-1)nx^(n-2)→0
所以，原极限 =0
所以，两者是等价无穷小，n=r
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