ACF.
(1) 如图一,当三角形ABC是等边三角形时,请写出满足图中条件,四个成立的结论;
(2) 如图二,当三角形ABC只有角ACB=60度时,请你证明S三角形ABC+S三角形ABD=S三角形BCE+S三角形ACF。 (要用初二上学期的方法解)
已知三角形ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-12-31 18:31
- 提问者网友:月葬花瑰
- 2021-12-30 18:58
最佳答案
- 二级知识专家网友:萝莉姐姐鹿小北
- 2021-12-30 20:29
解:(1)DE=EF,DF=EF,∠D=∠E=∠F,A、B、C分别为DF、DE、EF的中点.
(2)证明:过A作AM∥FC交BC于M,连接DM、EM,
∵∠ACB=60°,∠CAF=60°,
∴∠ACB=∠CAF,
∴AF∥MC,
∴四边形AMCF是平行四边形,
又∵FA=FC,
∴四边形AMCF是菱形,
∴AC=CM=AM,且∠MAC=60°,
∵在△BAC与△EMC中,
CA=CM,∠ACB=∠MCE,CB=CE,
∴△BAC≌△EMC,
∵∠DAM=∠DAB+∠BAM=60°+∠BAM
∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°+∠BAM
∴∠BAC=∠DAM
在△ABC和△ADM中
AB=AD,∠BAC=∠DAM,AC=AM
∴△ABC≌△ADM(SAS)
故△ABC≌△MEC≌△ADM,
在CB上截取CM,使CM=CA,
再连接AM、DM、EM (辅助线这样做△AMC就是等边三角形了,后边证明更简便)
易证△AMC为等边三角形,
在△ABC与△MEC中,
CA=CM,∠ACB=∠MCE,CB=CE,
∴△ABC≌△MEC(SAS),
∴AB=ME,∠ABC=∠MEC,
又∵DB=AB,
∴DB=ME,
∵∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC,
∠BME=∠BCE+∠MEC=60°+∠MEC,
∴∠DBC=∠BME,
∴DB∥ME,
即DB与ME平行且相等,故四边形DBEM是平行四边形,
∴四边形DBEM是平行四边形,
∴S△BDM+S△DAM+S△MAC=S△BEM+S△EMC+S△ACF,
即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF.
若满意求好评采纳
(2)证明:过A作AM∥FC交BC于M,连接DM、EM,
∵∠ACB=60°,∠CAF=60°,
∴∠ACB=∠CAF,
∴AF∥MC,
∴四边形AMCF是平行四边形,
又∵FA=FC,
∴四边形AMCF是菱形,
∴AC=CM=AM,且∠MAC=60°,
∵在△BAC与△EMC中,
CA=CM,∠ACB=∠MCE,CB=CE,
∴△BAC≌△EMC,
∵∠DAM=∠DAB+∠BAM=60°+∠BAM
∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°+∠BAM
∴∠BAC=∠DAM
在△ABC和△ADM中
AB=AD,∠BAC=∠DAM,AC=AM
∴△ABC≌△ADM(SAS)
故△ABC≌△MEC≌△ADM,
在CB上截取CM,使CM=CA,
再连接AM、DM、EM (辅助线这样做△AMC就是等边三角形了,后边证明更简便)
易证△AMC为等边三角形,
在△ABC与△MEC中,
CA=CM,∠ACB=∠MCE,CB=CE,
∴△ABC≌△MEC(SAS),
∴AB=ME,∠ABC=∠MEC,
又∵DB=AB,
∴DB=ME,
∵∠DBC=∠DBA+∠ABC=60°+∠ABC,
∠BME=∠BCE+∠MEC=60°+∠MEC,
∴∠DBC=∠BME,
∴DB∥ME,
即DB与ME平行且相等,故四边形DBEM是平行四边形,
∴四边形DBEM是平行四边形,
∴S△BDM+S△DAM+S△MAC=S△BEM+S△EMC+S△ACF,
即S△ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF.
若满意求好评采纳
全部回答
- 1楼网友:如果这是命
- 2021-12-30 22:00
你的结论有问题,正确的应该是:s⊿abc+s⊿acf=s⊿abd+s⊿bce。完全不需要用余弦定理,构造全等便可证明,思路如下:
在ab中取一点g使得bg=ce,连接cg、dg、fg。易知等边三角形⊿bcg≌⊿bce。
要证s⊿abc+s⊿acf=s⊿abd+s⊿bce,即证s(agcf)=s⊿abd
证明⊿bdg≌⊿abc,⊿gcf≌⊿abc,则⊿bdg≌⊿gcf
证明⊿adg≌⊿gfa(注意等边转换)
注意s(agcf)=s⊿gfa+s⊿gcf,且s⊿abd=s⊿adg+s⊿bdg
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯