在（1+x+x2）（1-x）10的展开式中，含x4项的系数是多少

在（1+x+x2）（1-x）10的展开式中，含x4项的系数是多少？

1×C104（-x）4+x?C103（-x）3+x2?C102（-x）2
=210x4-120x4+45x4
=135x4．
∴在（1+x+x2）（1-x）10的展开式中，含x4项的系数是135．

（1+x+x2)(1-x)10首先把（1-x)10看成一个整体我们把它叫y，那么有（1+x+x2)*y也就是问这个多项式里边x4的系数为多少。 (1+x+x2)*y=y+xy+x2y 由此可见 y里边的x4 x3 x2 的项的系数 构成了整个（1+x+x2)*y 里x4的项的系数 ，我们只需要知道y里边的x4 x3 x2 的项的系数 。由二项式定理可以知道 y里x2的项数为c210(-x)2 x3的项数为c310(-x)3 x4的项数为c410(-x)4 即有 45x2 -120x3 210x4 。 然后，在对应(1+x+x2)*y=y+xy+x2y 就可以知道 (1+x+x2)(1-x)10中，含x4项的系数应该为210-120+45=135 ，即在(1+x+x2)(1-x)10中，含x4项的系数为135.希望你考试顺利！