20名兵乓球运动员进行单循环兵乓球比赛,证明:在比赛过程中的任何时候,至少有两位

20名兵乓球运动员进行单循环兵乓球比赛,证明:在比赛过程中的任何时候,至少有两位

反正法:原命题的逆命题为"20人单循环，在某时，有可能出现选手们比赛过的场次各不相同"。
由于是单循环，一个人最多赛19场。加上场次各不相同，所以选手们的场次数必然分别为0,1,2...,19。然而这种情况是不存在的(0和19)，因为不可能出现一个人没比赛，而另一人却打完了所有的场次。
所以逆命题是错误的，原命题"20名兵乓球运动员进行单循环兵乓球比赛,在比赛过程中的任何时候,至少有两位选手赛过相同的场次"是正确的。