已知数列｛an}的前n项和和an的关系为2Sn²=2anSn-an(n>1),a1=2求数列｛1/Sn}是公差为2的等差数列

已知数列｛an}的前n项和和an的关系为2Sn²=2anSn-an(n>1),a1=2求数列｛1/Sn}是公差为2的等差数列

解：由2Sn²=2anSn—an 可得2Sn（Sn—an）= —an （n>1）
又Sn—an = s(n-1) ；an = Sn — s(n-1) （n>1）
故有 2 Sn•s(n-1) = —[Sn — s(n-1)]= s(n-1) — Sn （n>1）
上式两边同时除以Sn•sn-1可得
1/ Sn — 1/ s(n-1) = 2 （n>1）
即数列｛1/Sn}是公差为2的等差数列
证毕．
在文档上做的，如果看不清楚，可以给个邮箱，我将文档发给你

太简单了。 

2(s_n)^2=2a_ns_n-a_n

=>
2s_n(s_n-a_n)=-a_n

=>
2s_n*s_{n-1}=-a_n

2s_n*s_{n-1}=-(s_n-s_{n-1})

2=-1/s_{n-1}+1/s_n 

所以{1/s_n}是等差数列。 

s_1=a_1=1 => 1/s_n=2n-1

=> s_n=1/(2n-1)

=> a_n=1/(2n-1)-1/(2n-3)