在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sin²(B+C)/2-cos2A =7/2，内角A的度数为多少

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sin²(B+C)/2-cos2A =7/2，内角A的度数为多少

楼主你好！
根据三角形内角和180°有
4sin²(B+C)/2-cos2A
=4sin²(π/2-A/2)-cos2A
=4cos²(A/2)-2cos²A+1
=2cosA+2-2cos²A+1=7/2
即2cos²A-2cosA+1/2=0,即cosA=1/2，即A=π/3

B+C=180-A. 所以4sin2(B+C)/2=4sin2(90-A/2）=4cos2(A/2） cos2A =2cos2A-1=2[2cos2(A/2)-1]2-1=4cos^4(A/2）-8cos2(A/2）+2-1 所以 4sin2(B+C)/2-cos2A =-4cos^4(A/2)+12cos2(A/2）+1=7/2 解得cos2(A/2)=2.5或者0.25 cos2(A/2)应小于1，所以2,.5舍去,cos2(A/2)=0.25,所以cos(A/2)=0.5或-0.5 A/2=60或120，A=120或240.三角形内角不能超过180。，所以A=120

1.题目中是(b+c)/2吧？
4sin^2(b/2+c/2)-cos2a=2[1-cos(b+c)]-2cos^2a+1=2(1+cosa)-2cos^2a+1=7/2 =>cosa=1/2
=>a=60°
2.由余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bccosa=(b+c)^2-2bc-2bccosa，3=9-2bc-bc，bc=2
可解得b=1,c=2或b=2,c=1

因为 sin(B+C)/2 =cos(A/2) 所以 4sin²(B+C)/2-cos2A -7/2=0 即 4cos²(A/2)-cos2A -7/2=0 2(cosA +1)-cos2A-7/2=0 2(cosA +1)-(2cos²A -1)-7/2=0 -2cos²A+2cosA- 1/2=0 4cos²A-4cosA+1=0 (2cosA-1)²=0 cosA= 1/2 故 A = 60°