设等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0．类比上述结论，设正项等

答案:2 悬赏:80

解决时间 2021-03-22 05:23

提问者网友：你在我眼中是最帅
2021-03-22 01:56

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0．类比上述结论，设正项等比数列{bn}的前n项积为Tn，若存在正整数m，n（m＜n），使得Tm=Tn，则Tm+n=______．

最佳答案

二级知识专家网友：堕落奶泡
2021-03-22 02:21

在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘，
故由“已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若存在正整数m，n（m≠n），使得Sm=Sn，则Sm+n=0”．
类比推理可得：“已知正项数列{bn}为等比数列，它的前n．项积为Tn，若存在正整数m，n．（m≠n），使得Tm=Tn，则Tm+n=1．
故答案为 1．

全部回答

1楼网友：湫止没有不同
2021-03-22 03:06

sm=ma1+m(m-1)d/2=n (1) sn=na1+n(n-1)d/2=m (2) (1)-(2) a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m a1+(m+n-1)d/2=-1 a1=-1-(m+n-1)d/2 sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2 =[-1-(m+n-1)d/2](m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2 =-(m+n)

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