高中数学题目极坐标 要求详细简明的答案
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-19 18:33
- 提问者网友：无心恋土
- 2021-02-18 21:58
已知直线极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=1,圆心是(1,45°),半径为1,求圆C的极坐标方程和直线L被圆C截得的弦长
最佳答案
- 二级知识专家网友：眠于流年
- 2021-02-18 23:23
利用余弦定理可得：
ρ＝根号{1^2＋1^2＋－2×1×1·cos[π－2(π/4－θ)]}
＝根号[2＋2cos(π/2－2θ)]
＝2cos(π/4－θ)
这是圆C的极坐标方程
当ρ＝1，θ＝45°＝π/4时，ρ·sin(θ＋π)＝1×sin(π/4＋π/4)＝1
∴直线L经过圆C的圆心
从而所求弦长就是圆C的直径
又极点在圆C上，故圆C的半径为1，直径为2，即直线L被圆C截得的弦长为2
ρ＝根号{1^2＋1^2＋－2×1×1·cos[π－2(π/4－θ)]}
＝根号[2＋2cos(π/2－2θ)]
＝2cos(π/4－θ)
这是圆C的极坐标方程
当ρ＝1，θ＝45°＝π/4时，ρ·sin(θ＋π)＝1×sin(π/4＋π/4)＝1
∴直线L经过圆C的圆心
从而所求弦长就是圆C的直径
又极点在圆C上，故圆C的半径为1，直径为2，即直线L被圆C截得的弦长为2
全部回答
- 1楼网友：旧事诱惑
- 2021-02-19 00:22
虽然我很聪明，但这么说真的难到我了
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