如图，在菱形ABCD中，E、F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE、AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG

（1）求证AG=CG；（2）CG∥AF；（3）若BG=AF，则△ABE与△BGE是否相似？若相似写出证明过程·，不相似说理由。

∵∴
证明：在△ABG和△CBG中
因为BG=BG(公共边）
∠ABG=∠GBC(BG是∠ABC的平分线）
AB=BC(菱形的四条边都相等）
所以△ABG≌△CBG(SAS)
所以AG=CG

证明：连接AC
在△AEC和△AFC中
因为AC=AC(公共边）
EC=FC(已知条件）
∠ACE=∠ACF(菱形的对角平分线平分一组对角）
所以△AEC≌△AFC(SAS)
所以∠EAC=∠FAC
又因为由（1）证得AG=CG
∠GAC=∠GCA
∠FAC=∠GCA
AF//GC(内错角相等，两直线平行）

要证△ABE∽△BGE
则要证∠ABE=∠BGE
∠AEB=∠BEG(公共角）
或者∠EAB=∠EBG
∠AEB=∠BEG(公共角）
如果∠EAB=∠EBG
由（1）△ABG≌△CBG
∠BAG=∠BCG
则有∠EBG=∠BCG
就有BG=GC
又因为BG=AF
所以有GC=AF
由（2）GC//AF
则四边形AFCG是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
CF//AG
因为AB//DC
所以CF//AG不成立。
所以△ABE与△BGE不相似

1∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC 又 ∵∠ABG=∠CBGBG=BG ∴△AGB≌△CGBSAS ∴AG=CG 2连结AC ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠DCA=∠BCA 又∵CF=CECA=CA ∴△AFC≌△AECSAS ∴∠FAC=∠EAC ∵AG=CG ∴∠EAC=∠GCA ∴∠FAC=∠GCA ∴CG∥AF 3∵BG=CG ∴∠GBC=∠GCB ∵△AGB≌△CGB 已证 ∴∠GAB=∠GCB ∴∠GAB=∠GBC 又∵∠AEB=∠AEB ∴△ABE∽△BGE