四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC（1）若∠B+∠C=120°求∠AED的度数

(2)根据（1）的结论请猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系

∠AED=60°
解：因为AE平分∠BAD，DE平分∠ADC
所以：∠BAE=∠EAD ∠ADE=∠DEC
因为 ∠B+∠C=120°
所以 ∠BAD+∠ADC=360°-(∠B+∠C)=240°
即：2∠EAD+2∠ADE=240 ° ∠EAD+∠ADE=120°
所以：∠AED=180°- ( ∠EAD+∠ADE )=60°

∠AED＝180°－(∠EAD＋∠EDA) ＝180°－(1/2∠BAD＋1/2∠ADC) ＝180°－1/2(∠BAD＋∠ADC) ＝180°－1/2(360°－∠B－∠C) ＝180°－180°＋1/2(∠B＋∠C) ＝60°

（1）过e作ef⊥ad，de平分∠adc，所以ec=ef，根据斜边直角边所以△dce≌△dfe，所以ec=ef，e是cb中点，所以ec=eb，所以ef=eb，根据斜边直角边所以△aef≌△aeb，所以∠eaf=∠eab，所以ae平分∠bad；（2）de平分∠adc，ae平分∠bad而∠adc+∠bad=180°，所以∠ade+∠ead=90°，所以∠aed=90°

60

∵四边行内角和为360° ∴ ∠BAD+ ∠ADC=360° - ∠A- ∠B=240° 又DE、AE分别为 ∠ADC、 ∠BAD平分线 ∴ ∠DAE+ ∠ADE=1/2(∠BAD+ ∠ADC)=120° ∴ ∠AED=180°- ∠DAE- ∠ADE=60°