（2014?仙桃）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论
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解决时间 2021-10-04 12:54
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-10-04 02:20
（2014?仙桃）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论
最佳答案
- 二级知识专家网友：独行浪子会拥风
- 2021-10-04 02:46
解：方法一：补充条件①BE∥DF．证明：如图，∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴∠BEA=∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE与△CDF中，∠BEA＝∠DFCAB＝CD∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，∴∠1=∠2；方法二：补充条件③AE=CF．证明：∵AE=CF，∴AF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠DCE，在△ABF与△CDE中，AF＝CE∠BAF＝∠DCEAB＝CD∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠1=∠2．
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