已知xyz是三个互不相等的实数,且x+ y分之1=y+ z分之1=z+ x分之1,求证绝对值xyz=1跪谢求速度

已知xyz是三个互不相等的实数,且x+ y分之1=y+ z分之1=z+ x分之1,求证绝对值xyz=1跪谢求速度

^x+1/y=y+1/z=z+1/x
有：
x-y=1/z-1/y
y-z=1/x-1/z
z-x=1/y-1/x
三式相乘
（x-y)(y-z)(z-x)=(1/z-1/y)(1/x-1/z)(1/y-1/x) 右边统分
（x-y)(y-z)(z-x)=（x-y)(y-z)(z-x)/(xyz)^2
(xyz)^2=1
xyz=1

条件中的等式可化为3个等式： x+1/y=y+1/z① y+1/z=z+1/x② x+1/y=z+1/x③ 上述三式分别再变形如下： x-y=1/z-1/y=(y-z)/yz④ y-z=1/x-1/z=(z-x)/xz⑤ z-x=1/y-1/x=(x-y)/xy⑥ ④⑤⑥三式，左右两边相乘，即得 (x-y)(y-z)(z-x)=(x-y)(y-z)(z-x)/x²y²z² 注意到x、y、z互不相等，所有左右同除(x-y)(y-z)(z-x)，化简得 x²y²z²=1，所以|xyz|=1.

证明：因为：x+y/1=y+z/1=z+x/1 所以x+y/1-y+z/1=0，(y+z)-（x+y）/（x+y)*（y+z)=0，前提是（x+y)*（y+z)≠0，则x=z,x≠-y或者y≠-z，则绝对值xyz=1