如图所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路．线圈的半径为r1．在

如图所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路．线圈的半径为r1．在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B=B0-kt，导线的电阻不计．求：（1）判断a、b两点哪点电势高（2）电阻R1两端的电压大小（3）在0-t1时间内通过电阻R1上的电量q．

（1）由楞次定律可以判断，当线框中的磁场减小时，感应电流的磁场与原磁场方向相同，为垂直于纸面向里，由安培定则可以判断出感应电流的方向为顺时针方向，所以b点电势高于a点电势．
（2）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势：E=n
△?
△t =nπr22
△B
△t
根据闭合电路的欧姆定律，感应电流为：I1=
E
3R
联立以上三式，解得：I1=
nB0π
r 2
2

3Rt0
根据欧姆定律，则有电阻R1两端的电压大小U1=
2nB0π
r 2
2

3t0 ；
（3）通过R1的电荷量q=I1t1
得：q=
nB0π
r 2
2
t1
3Rt0
答：（1）可判断出b点电势高；
（2）电阻R1两端的电压大小
2nB0π
r 2
2

3t0 ；
（3）在0-t1时间内通过电阻R1上的电量
nB0π
r 2
2
t1
3Rt0 ．

（1）由法拉第电磁感应定律： e=n △b △t s=n b0 t0 πr22…（1） 由欧姆定律： i= e 3r …（2） 联立（1）（2）得： i= nb0πr22 3rt0 …（3） 由楞次定律可知电流方向：从b到a （2）在0至t1时间内电阻r1上产生的电量为： q=n △b?πr22 3r = b0?πr22 6r …（4） 在0至t1时间内电阻r1上产生的电热为： q=i22rt0= n2b02π2r24 9r2t02 ×2rt0= 2n2b02π2r24 9rt0 答：（1）通过电阻r1上的电流大小为 nb0πr22 3rt0 ，方向为从b到a； （2）通过电阻r1上的电量q为n b0?πr22 6r ，电阻r1上产生的热量为 2n2b02π2r24 9rt0 ．