如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ADE=60，BD=3，CE=2，则△ABC的

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ADE=60，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为

解：
设CD=x
∵∠ADE=60°，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠B=60°
∴∠BAD=∠CDE
∵∠B=∠C
∴△BAD∽△CDE
∴AB/CD=BD/CE
即(x+3)/x=3/2
解得x=6
所以AB=3+x=3+6=9
即等边三角形的边长为9

∵△abc是等边三角形 ∴∠b=∠c=60° ∵∠ade=60° ∴∠adb+∠cde=120°=180°-∠b=∠bad+∠adb ∴∠ bad=∠cde ∵∠bad=∠cde,∠b=∠c ∴△bad∽△cde ∴ab/cd=bd/ce,即ab/(bc-bd)=bd/ce 设等边三角形边长是x ∴x/(x-3)=3/2, x=9 ∴△abc周长为3×9=27

很简单。 角ADB是三角形ADC的外角，所以角ADB=角DAE+角C 角DEC是三角形AED的外交，所以角DEC=角DAE+角ADE 又因为角ADE=60度=角C 所以角ADB=角DEC 又因为角B=角C=60度 所以三角形ABD相似于三角形DCE 所以，设三角形ABC变长为x，则有 AB:DC=BD:CE 即x:(x-3)=3:2 可解出x=9