箭形行列式的特征

1 X Y Z
X 1 0 0
Y 0 1 0
Z 0 0 1的行列式属于什么类型的行列式啊！怎么计算，求大神解决

这就是箭形行列式。也有教材称之为 爪型行列式。
特征：第一行、第一列、主对角线 存在非零元素，其它全为零。
策略：化为《上三角》或《下三角》（当然也有别的方法）
如题，c1-c2*x-c3*y-c4*z
行列式=|1-x^2-y^2-z^2 x y z|
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

=1-x^2-y^2-z^2 【*1*1*1】 【《上三角》，结果为主对角线元素之积】

解箭形行列式, 是利用主对角线上的非零元将一侧的元素都化为0, 进而将行列式化为上(下)三角行列式 c1-c2-c3-c4 d = -8 2 3 4 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 = -8*2*3*4 = - 192. 第二个行列式是范德蒙行列式, 等于右边的元减左边的元的乘积 d = (2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3) = 12.