曲率、曲率半径的概念及求法

曲率、曲率半径的概念及求法

曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。


拓展资料
曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径。
圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。
如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

参考资料：曲率半径_百度百科  

曲线的曲率（curvature）：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。通过微分来定义就是：K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，k值就是曲率。曲率表明曲线偏离直线的程度，或曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
曲率半径：曲率的倒数就是曲率半径。
曲率半径求法：ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|，K=1/ρ。或


扩展资料：
曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。
曲线不是滤镜，它是在忠于原图的基础上对图像做一些调整，而不像滤镜可以创造出无中生有的效果。曲线不是那么难以捉摸的，只要掌握了一些基本知识，你可以像掌握其他工具那样很快掌握曲线工具，控制曲线可以给你带来更多的戏剧性作品，更多精彩都将来自你手下。

　　曲线的曲率（curvature）：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。通过微分来定义就是：K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，k值就是曲率。曲率表明曲线偏离直线的程度，或曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
　　曲率半径：曲率的倒数就是曲率半径。
　　曲率半径求法：ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|，K=1/ρ。或
　　

分析如下
一、曲率
1、曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。
2、曲率的定义：弧 的切线转角 与该弧长  之比的绝对值称作该弧的平均曲率，记作
3、当  沿曲线L趋向于M时，若弧  的平均曲率的极限存在，则称此极限为曲线L在点M处的曲率，记作K，即  或  
4、曲率的公式：

二、曲率半径
1、在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。
2、平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。
3、曲率半径的公式——κ=lim|Δα/Δs|。

三、拓展资料
关于微分几何
1、微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。
2、古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形。
3、微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。

1、曲率半径的概念如下：
曲率的倒数就是曲率半径
2、曲率的概念如下：
曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。
曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大
3、曲率的求法如下：
曲率半径求法：ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|，K=1/ρ。或

K就是曲率
拓展内容：
曲率

简介
曲线的曲率(qū lǜ)(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。
曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径
二、曲率半径
在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径
百度百科 曲率半径
百度百科 曲率