已知集合A={y丨y>a²+1,或y<a},B={y丨2≤y≤4},,若A∩B≠∅,求实数a的取值范围
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-03-22 17:59
- 提问者网友:杀生予夺
- 2021-03-21 23:30
已知集合A={y丨y>a²+1,或y<a},B={y丨2≤y≤4},,若A∩B≠∅,求实数a的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友:千夜
- 2020-05-26 14:31
解:
根据题意可知:
在集合A中,(a²+1)-a=(a-1/2)²+3/4≥3/4>0,即关系式a²+1>a在a∈实数R内恒成立,
则确定集合A ≠ ∅;
已知集合A∩B ≠ ∅,即集合A与集合B之间必定有公共元素,
则1≤a²+1<4……(利用数形结合的数轴更能直观表示)①
a>2……②
①②关系式并集后,符合题意,
解得:
实数a的取值范围是{a|-√3<a<√3 ∪ a>2}
根据题意可知:
在集合A中,(a²+1)-a=(a-1/2)²+3/4≥3/4>0,即关系式a²+1>a在a∈实数R内恒成立,
则确定集合A ≠ ∅;
已知集合A∩B ≠ ∅,即集合A与集合B之间必定有公共元素,
则1≤a²+1<4……(利用数形结合的数轴更能直观表示)①
a>2……②
①②关系式并集后,符合题意,
解得:
实数a的取值范围是{a|-√3<a<√3 ∪ a>2}
全部回答
- 1楼网友:长青诗
- 2021-03-04 21:17
已知集合a={y|y>a²+1,或y<a} b={y|2≤y≤4} 若a∩b≠∅,则a²+1<4,a>2,
解得实数a的取值范围为(2,√5)
应该是a>2或a<根号3吧。
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