如图,已知正六边形ABCDEF的边长为1,M,N分别是AF和CD的中点,P是MN上的动点.求PA+PB的最小值。
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-01-29 20:51
- 提问者网友：多余借口
- 2021-01-29 17:25
如图,已知正六边形ABCDEF的边长为1,M,N分别是AF和CD的中点,P是MN上的动点.求PA+PB的最小值。
最佳答案
- 二级知识专家网友：时光不老我们不分离
- 2021-01-29 19:03
连接BF，与MN的交点即是使“PA+PB最小”的P点。此时AP+BP=FP+BP=BF=√(1²+1²-2·1·1·cos120°)(余弦定理) =√3
证明：任取异于点P的点P'，连接AP'、BP'，则此时P'A+P'B=P'F+P'B＞BF(三角形两边之和大于第三边)=AP+BP，故P点是使PA+PB最小的点。
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