一次函数y=k1x+b和反比例函数y=k2/x的图像相交与P（m-1,n+1).点Q(0,a)在函数y=k1x

一次函数y=k1x+b和反比例函数y=k2/x的图像相交与P（m-1,n+1).点Q(0,a)在函数y=k1x+b的图像上，且m，n是关于x的一元二次方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0 的两个不相等的整数根，其中a为整数，试求一次函数和反比例函数的解析式

解：因为m，n是关于x的一元二次方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0 的两个不相等的整数根
所以△=（a+1）²>0
解得，x1=1,x2=2+(1/a)
又因为a为整数，所以我们1或-1；又因为m,n不相等，故-1舍去；
当a=1时，x1=1，x2=3.因此有两种可能①m=3,n=1；②m=1,n=3；接下来分别计算：
因为a=1，所以Q(0,1)在函数y=k1x+b的图像上，则可得b=1;故y=k1x+1;
当m=3,n=1时，P（m-1,n+1)可得P（2,2）；
又因为一次函数y=k1x+1和反比例函数y=k2/x的图像相交与P（2，2)
所以2=2k1+1 2=k2/2
解得k1=1/2 ； k2=4
所以要求的一次函数为y=(1/2)x+1
反比例函数为y=4/x。
当m=1,n=3时，P(0,4)
将P(0,4)代入一次函数y=k1x+1和反比例函数y=k2/x中时，你会发现等式不成立。因此需舍去第②种m,n的值。
故一次函数为y=(1/2)x+1
反比例函数为y=4/x就是最终的结果。

解： 因为m，n是关于x的一元二次方程ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0 的两个不相等的整数根； 所以 △=（a-1）² > 0，所以：a≠1； 同时解得，x1=2，x2=1+(1/a)； 又因x1，x2，a 均为整数，所以：a=1 或 a=-1；又因为a≠1，故舍去； 当a=-1时，x1=2，x2=0； Q点坐标：Q(0,-1) 有两种情况： ①m=2；n=0； P（m-1,n+1) 可得 P（1,1）； 一次函数y=k1x+1经过P（1,1），Q(0,-1) ； 所以要求的一次函数为：y=2x-1； 反比例函数y=k2/x的图像经过P（1，1)；所以反比例函数为：y=1/x； ②m=0；n=2； P（m-1,n+1) 可得 P（-1,3）； 一次函数y=k1x+1经过P（-1,3），Q(0,-1) ； 所以要求的一次函数为：y=-4x-1； 反比例函数y=k2/x的图像经过P（-1，3)；所以反比例函数为：y=-3/x； 综上所述： 一次函数解析式为：y=2x-1；反比例函数解析式为：y=1/x； 或：一次函数解析式为：y=-4x-1；反比例函数解析式为：y=-3/x；

解一元二次方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0,得x1=2，x2=(a+1)/a=1+1/a,因为m,n,a为整数，所以x2=1+1/a是整数，a=1或是,-1当为1时x2=2,而m不等于n所a=-1,此时同m=2,n=0,或者m=0,n=2,当m=2,n=0时，p（1，1）q（0，-1）反比例函数y=1/x，一次函数y=2x-1，当m=0,n=2时，p（-1，3）q（0，-1），此时反比例函数y=-3/x，一次函数为y=-4x-1。