在数列{an} 中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n

在数列{an} 中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n

求数列{an} 的前N项和

请在半小时内给答案,急用

是求和,不是求通项公式

a(n+1)=2an+2^n
同除以2^n
a(n+1)/2^n=2an/2^n+1

a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1
所以数列｛an/2^(n-1)｝为以1为公差的等差数列
a1/2^0=1
an/2^(n-1)=1+(n-1)*1=n

所以an = n2^(n-1)

Sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+....+ n2^(n-1)
2Sn= 1*2^1+2*2^2+....+(n-1)2^(n-1)+n2^n
用2式－1式
Sn=-1-2^1-2^2-....2^(n-1)+n2^n
=-1-(2+2^2+2^3+...+2^(n-1))+n2^n
=(n-1)2^n+1

(错位相消法)

a1=1

a2=2x1+2^1=4=2x2^1

a3=2x4+2^2=12=3x2^2

a4=2x12+2^3=32=4x2^3

……

an=nx2^(n-1)

sn=2x(n-1)x2^(n-1)+1=2^(n-1)+2n-1 (n>1)

s1=1

a(n+1)=2an+2^n 两边同时除以 2^n，得a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1 令Bn=an/2^(n-1),所以，B(n+1)-Bn=1,因为B1=a1/2^0=1,所以，Bn=n， 所以An=n*2^(n-1),设前n项和为Sn, Sn=1*1+2*2+3*2^2+4*2^3+....+n*2^(n-1) 2Sn=2*1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+....(n-1)*2^(n-1)+n*2^n Sn-2Sn=-Sn=1+2+2^2+2^3+...2^(n-1)-n*2^n 好了，自己化简吧，应该会了吧，前面用公式，再自己整理一下，注意求出来得是-Sn，自己再改成Sn哦