关于柯西定理和拉格朗日定理证明的思维方法.

我们是大一新生,教材上写的证明方法是构造辅助函数再利用罗尔定理进行证明,可是我感到疑惑不解的是那些复杂辅助函数是如何想到的？我比较欠缺这种数学思维，谁能给个构造这个辅助函数的思维？？

拉格朗日比较容易想到，它只是罗尔定理旋转一定角度。柯西好像挺复杂，我都不记得了。其实看到结果在往前推很简单。发现这些定理的人才是不容易呢。学数学要勤奋，有很多的东西要多思考，时常跳出自己的思维去看待问题，不能太拘泥于一小方面。

几何意义相同,一个是直接方程,一个是参数方程。证明书上有的柯西中值定理的拉格朗日证法没听过,拉格朗日中值定理的柯西证法倒很简单,只有把第二个函数设为y=x即可。