在等比数列An中，An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比

答案:4 悬赏:50

解决时间 2021-03-01 07:28

提问者网友：冥界祭月
2021-02-28 13:10

中项为2. (1)求数列An的通项公式；(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式；(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.

最佳答案

二级知识专家网友：旧事诱惑
2021-02-28 14:42

（1）a3和a5的等比中项为2，即a4=2
a3=2/q a5=2q
2/q+2q=5
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或2
由于公比q属于(0,1),
所以q=1/2
a1=a4/q^3=2/(1/8)=16
an=16X(1/2)^(n-1)=2^(5-n)
(2)、bn=5-log2An=5-(5-n)=n
bn为首项是1，公差是1的等差数列
Sn=n（n+1）/2
(3)、
1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)
Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn
=2/1x2+2/2x3+2/3x4+,,,+2/nx(n+1)
=2x(1/1x2+1/2x3+1/3x4+,,,+1/nx(n+1))
=2x（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)）
=2x(1-1/(n+1))
=2xn/(n+1)=2n/(n+1)

全部回答

1楼网友：劳资的心禁止访问
2021-02-28 17:14

解：(1)由a3+a5=5，a3a5=4，且q属于(0,1),所以a3=4,a5=1,q=1/2,故An=a3q^(n-3)=(1/2)^(n-5) (2)由（1）知，bn=n,所以Sn=n(n+1)/2, (3)1/sn=2(1/n -1/n+1),所以Tn=2（1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/n+1)=2(1-1/n+1)=2n/(n+1)

2楼网友：疯山鬼
2021-02-28 16:12

第一问：a3+a5=5 a3*a5=4 联立方程，所以，a3=1,a5=4或a3=4,a5=1；又0

3楼网友：温柔刺客
2021-02-28 15:43

解析：（1）已知a3+a5=5，而a3与a5的等比中项为2，即a3*a5=4 则可知a3，a5是一元二次方程x²-5x+4=0的两个实数根易解得x²-5x+4=0即(x-1)(x-4)=0的实数根为1，4 又an>0，公比q属于（0，1），则易知a3>a5 所以可得a3=4，a5=1 则q²=a5/a3=1/4 解得q=1/2，a1=a3/q²=16 所以数列{an}的通项公式为： an=a1*q的n-1次幂=16*(1/2)的n-1次幂=2的5-n次幂（2）由（1）知：an=2的5-n次幂，那么： bn=5-log2 an=5 - log2 （2的5-n次幂）=5 -（5-n）=n 易知数列{bn}是以1为首项，公差为1的等差数列则数列{bn}的前n项和为sn=n(1+n)/2

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