{an}是等差数列，S10＞0，S11＜0，则使an＜0的最小的n值是______
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-03-21 03:17
- 提问者网友：生亦何欢
- 2021-03-20 18:43
{an}是等差数列，S10＞0，S11＜0，则使an＜0的最小的n值是______．
最佳答案
- 二级知识专家网友：duile
- 2021-03-20 19:05
an为等差数列，若S10＞0，则S10=
10(a1+a10)
2 ＞0，即2a1+9d＞0，则d＞-
2a1
9 ．
同理由S11＜0，得2a1+10d＜0，所以d＜-
a1
5 ．
因为an=a1+（n-1）d，将d的范围代入an，则由题意可得 a1-
a1(n?1)
5 ≤0，求得n≥6．
由 a1-
2a1(n?1)
9 ≤0，解得 n≥
11
2 ，所以最小n为6，
故答案为 6．
10(a1+a10)
2 ＞0，即2a1+9d＞0，则d＞-
2a1
9 ．
同理由S11＜0，得2a1+10d＜0，所以d＜-
a1
5 ．
因为an=a1+（n-1）d，将d的范围代入an，则由题意可得 a1-
a1(n?1)
5 ≤0，求得n≥6．
由 a1-
2a1(n?1)
9 ≤0，解得 n≥
11
2 ，所以最小n为6，
故答案为 6．
全部回答
- 1楼网友：眠于流年
- 2021-03-20 20:04
an为等差数列,
若s10>0,
则s10=（a1+a10)*10/2>0
即2a1+9d>0。则d>-2a1/9
同理s11<0，
则2a1+10d<0
所以d<-a1/5
因为an=a1+(n-1)d
将-a1/5>d>-2a1/9代入an，则极限情况
a1-(n-1)a1/5<=0求得n>=6
a1-2(n-1)a1/9<=0求得n>=5.5
所以最小n为6
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