组合数学题目

计算题
1. 用a，b，c，d，e这5个字母构成含有3个字母的字符串，允许字母重复且必须包含字母a，总共能构成多少个字符串？
2. 3对夫妇围坐在一张圆桌旁。解答下列问题：
（1）如果要求每对夫妇都相邻就坐，有多少种不同的排列？
（2）如果要求男女交替坐，有多少种不同的排列？
（3）如果要求3位夫人相邻就坐，有多少种不同的排列？
3. 英文单词BANANA中的所有字母可以构成多少个不同的全排列？
4. 求方程x1＋x2＋x3＋x4＝15的整数解的个数，其中x1≥2，x2≥3，x3≥4，x4≥1。
5. 已知多重集 ，从S中任取8个元素，并要求元素a少于3个，有多少种取法？
6. 求多重集 的10-组合的个数。*
7. 求1~300的正整数中不能被5、6和8整除的整数的个数。*
8. 求(x2＋x3＋x4＋…)5的展开式中x16项的系数a16。
9. 有足够多面值分别为1元、2元、3元、4元和5元的邮票，问有多少种方案贴出5元的邮资？
10. 有1元邮票3枚，2元邮票2枚和4元邮票1枚，问有多少种方案贴出5元的邮资？
11. 求7的3拆分数p3(7)。
12. 令C是一个码字集合，且 。下面的各小题中，都给出了c（码字）、r（接受到的字符串）和e（错误型式）中的两项，求第三项。
(1) c＝1010110，r＝1011111 (2) c＝1010110，e＝0100010
(3) e＝1000010，r＝0100111
13. 在二元码中，针对下列各组x、y，求汉明距离d(x,y)
(1) x＝10100110，y＝01011001 (2) x＝01100100，y＝01011001
14. 设6位二元码的生成矩阵为

求由这个生成矩阵G得到的码字集合C。

1 5^3-4^3=61
2.1 2^3*3!/3=16
2.2 3!*3!*2/6=12
2.3 3!*4!/4=36
3 6!/2!/3!=60
4 =C(15-2-3-4-1+4-1,4-1)=84
5,6 这个多重集是什么概念?
7 300-[300/5]-[300/6]-[300/8]+[300/5/6]+[300/5/8]+[300/6/8]-[300/5/6/8]=175
8 等价于(1+x+x^2+x^3+...)^5的展开式中x^6的系数.展开式为C(5,0)+C(6,1)x+C(7,2)x^2+C(8,3)x^3+...+C(11,6)x^6+...,所以为C(11,6)=462
9 从使用5元,4元...往下递减讨论.为1+1+2+2+1=7种.严格意义上讲答案为1/(1-x)*1/(1-x^2)*1/(1-x^3)*1/(1-x^4)*1/(1-x^5)的展开式x^5的系数
10 等价于(1+x+x^2+x^3)(1+x^2+x^4)(1+x^4)中x^5的系数,也可以分类讨论,答案为3
11 等价于将7拆分为最大数为3的拆分数,等价于将4拆分为最大数不超过3的拆分数.结果为4
12-14.这是组合数学在计算机方面的应用,恕我是学数学的,不懂这个.

9种