已知sinα＝4/5，cos(α+β)＝-5/13。α和β都是锐角。求cosβ。

已知sinα＝4/5，cos(α+β)＝-5/13。α和β都是锐角。求cosβ。求详细点的解题过程小弟底子薄弱。

用sin²α + cos²α=1这个等式。
cosα=±√1 - sin²α
=±√1 - (4/5)²=±3/5
∵α是锐角
∴cosα=3/5
sin(α+β)=√1 - cos²(α+β)
=√1 - (-5/13)²=±12/13
∵α和β都是锐角
∴α+β<180º
则sin(α+β)=12/13
∴cosβ=cos(α+β-α)
=cos(α+β)cosα + sin(α+β)sinα
=(-5/13)×(3/5) + (12/13)×(4/5)
=-15/65 + 48/65
=33/65

cosa=3/5,sin(a+b)=12/13 sinb =sin((a+b)-a) =sin(a+b)cosa-sinacos(a+b) =12/13×3/5-4/5×5/13 =36/65-20/65 =16/65