n边形面积计算公式。谢谢
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-02-21 15:33
- 提问者网友：紫柔同归
- 2021-02-21 06:09
n边形面积计算公式。谢谢
最佳答案
- 二级知识专家网友：冷态度
- 2021-02-21 06:29
正n边形的面积公式
Sn=2分之1（Pn*rn）
Sn=2分之1（Pn*rn）
全部回答
- 1楼网友：滚刀废物浮浪人
- 2021-02-21 07:58
正n边形的面积公式为s=0.5sin(2π/n)nr^2，当n趋近于无穷时，sin(2π/n)=2π/n（这是高数里面的等价无穷小），那么得到的就是圆的面积s=πr^2
推导过程：正n边形的所有顶点都在同一个外接圆上，将正n边型的顶点都与外接圆的圆心相连将正n边型分成n个全等等腰的三角形，等腰三角形的顶角为2π/n，可求得小等腰三角形的面积为0.5sin(2π/n)r^2，再乘以等腰三角形的个数n即得。
r的求法也在这个小的等腰三角形中求，假设正n边型的边长为l，则0.5l/r=sin(π/n），r=l/2sin（π/n）
推导过程：正n边形的所有顶点都在同一个外接圆上，将正n边型的顶点都与外接圆的圆心相连将正n边型分成n个全等等腰的三角形，等腰三角形的顶角为2π/n，可求得小等腰三角形的面积为0.5sin(2π/n)r^2，再乘以等腰三角形的个数n即得。
r的求法也在这个小的等腰三角形中求，假设正n边型的边长为l，则0.5l/r=sin(π/n），r=l/2sin（π/n）
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