已知点B（-2，0），C（2，0），动点A满足|AB|，|BC|，|AC|成等差数列，则点A的轨迹方程是______
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-22 22:07
- 提问者网友：风华是一指流沙
- 2021-02-22 00:30
已知点B（-2，0），C（2，0），动点A满足|AB|，|BC|，|AC|成等差数列，则点A的轨迹方程是______．
最佳答案
- 二级知识专家网友：我的任性你不懂
- 2021-02-22 01:17
∵点B（-2，0），C（2，0），动点A满足|AB|，|BC|，|AC|成等差数列，
∴|AC|+|AB|=2|BC|=8＞|BC|，
根据椭圆的定义，可得点A的轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于12的椭圆．
∵2a=8，2c=4，
∴a=4，c=2，可得b2=a2-c2=12．
因此，点A的轨迹方程为
x2
16 +
y2
12 ＝1．
故答案为：
x2
16 +
y2
12 ＝1．
∴|AC|+|AB|=2|BC|=8＞|BC|，
根据椭圆的定义，可得点A的轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于12的椭圆．
∵2a=8，2c=4，
∴a=4，c=2，可得b2=a2-c2=12．
因此，点A的轨迹方程为
x2
16 +
y2
12 ＝1．
故答案为：
x2
16 +
y2
12 ＝1．
全部回答
- 1楼网友：如果这是命
- 2021-02-22 02:16
设p(x,y).
|pa|/|pb|=1/2
则：pb^2=4pa^2
(x-2)^2+y^2=4(x+1)^2+4y^2
4x^2+8x+1-x^2+4x-4+3y^2=0
3x^2+12x+3y^2-3=0
x^2+4x+3y^2=3
(x+2)^2+3y^2=7
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