数列{bn}中b1=1 b2=5 b(n+2)=b(n+1)-bn则b2010=

数列{bn}中b1=1 b2=5 b(n+2)=b(n+1)-bn则b2010=

b3=4
b4=-1
b5=-5
b6=-4
b7=1
b8=5
……
所以bn是一个循环数列
2010/6=335
所以b2010=-4

1. b(n+1)=bn²+bn=bn(bn +1) 1/b(n+1)=1/[bn(bn +1)]=1/bn -1/(bn +1) 2. 对数有意义，m>0 b2=b1²+b1=(1/2)²+1/2=3/4 n=1时，b1=1/2>0，假设当n=k时，bk>0，则当n=k+1时，b(k+1)=bk²+bk>0 k为任意正整数，因此对于任意正整数n，bn恒>0，即数列各项均为正。 n=1时，b1 +1=1/2+1=3/2>1 假设当n=k时，bk+1>1，则当n=k+1时， b(k+1)=bk(bk+1)>bk ×1=bk 1/bk -1/b(k+1)>0 k为任意正整数，因此对于任意正整数n，不等式恒成立，即数列{1/bn}单调递减 /以上为判断数列{1/bn}的单调性，为下面的过程做准备。 tn=1/(b1+1)+1/(b2+1)+...+1/(bn+1) =1/b1-1/b2+1/b2-1/b3+...+1/bn-1/b(n+1) =1/b1 -1/b(n+1) =1/(1/2)- 1/b(n+1) =2- 1/b(n+1) 数列{1/bn}单调递减，随n增大，1/b(n+1)单调递减，2- 1/b(n+1)单调递增，当n=1时，2- 1/b2取得最小值，tn取得最小值。此时，(tn)min=2- 1/b2=2-1/(3/4)=2-4/3=2/3 3tn-log2(m)-5>0 3tn>log2(m)+5 要不等式对于任意正整数，不等式恒成立，只需要当tn取最小值时，不等式成立。 log2(m)<3tn -5 log2(m)<3×(2/3)-5 log2(m)<-3 0<m<1/8 m的取值范围为(0，1/8) 第2问写得很详细，便于你的理解，你自己写的时候，没必要写这么多。