已知在三角形ABC中，∠ABC=100度，∠ACB=20度，CE是∠ACB的角平分线，D在AC上，∠CBD=20度，求∠CED的度数

已知在三角形ABC中，∠ABC=100度，∠ACB=20度，CE是∠ACB的角平分线，D在AC上，∠CBD=20度，求∠CED的度数

证明如下：
因为CD是∠ACB
所以AE/EB=AC/BC（角平分线定理）
而AC/BC=sin∠B/sin∠A=sin100°/sin60°
同时，因为∠CBD=∠ACB=20°，所以BD=DC
在三角形ABD中，AD/BD=sin∠ABD/sin∠A=sin80°/sin60°
所以AD/BD=AC/BC=AE/EB
所以AD/DC=AE/EB
所以ED‖BC
所以∠CED=∠BCE=10°

由已知，∠ABD=∠ABC-∠CBD=100°-20°=80°，∠A=180°-100°-20°=60°，∠ADB=20°×2=40°， ∵CE是∠ACB的平分线，∴AE/EB=AC/CB， 据正弦定理，AC/CB=sinABC/sinA=sin100°/sin60°=sin80°/sin60°=sinABD/sinA=AD/BD，∴在△ABD中有AE/EB=AD/BD，则DE必是∠ADB的平分线。∠ADE=40°/2=20°。 在△CED中，∵∠DCE=∠ACB/2=20°/2=10°，∴∠CED=∠ADE-∠DCE=20°-10°=10°。

 ∠cbd=40°,∠dcb=40°,则△dbc为等腰三角形，且∠bdc=100°, 另外,∠ceb=50°=∠bdc/2, 则以d为圆心，cd为半径的圆过点e(因为圆心角等于两倍圆周角), 于是,∠cde=140°,∠ced=20°.