F(x)是随机变量x分布函数,且严格单调，则Y=aF(x)+b的特征函数
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-12-21 12:47
- 提问者网友：无依无靠的距离
- 2021-12-20 22:02
F(x)是随机变量x分布函数,且严格单调，则Y=aF(x)+b的特征函数
最佳答案
- 二级知识专家网友：余生继续浪
- 2021-12-20 23:15
从“F(x)是随机变量x分布函数,且严格单调”，推出X为连续型随机变量，否则不会严格单调。
先证明Z=F(X)~U(0,1) (U是均匀分布)。
Z=F(X)∈[0,1]
P(Z<=z)=P(F(X)<=z)=P(X<=F-1(z)) (“F-1”中“-1”是上角标)=P(X<=F-1(z))=F(F-1(z)))=z
Z=F(X)∈[0,1],P(Z<=z)=z,推出Z=F(X)~U(0,1)
Y=aF(x)+b~U(b,a+b)。
然后按照特征函数的公式就可以计算了。
先证明Z=F(X)~U(0,1) (U是均匀分布)。
Z=F(X)∈[0,1]
P(Z<=z)=P(F(X)<=z)=P(X<=F-1(z)) (“F-1”中“-1”是上角标)=P(X<=F-1(z))=F(F-1(z)))=z
Z=F(X)∈[0,1],P(Z<=z)=z,推出Z=F(X)~U(0,1)
Y=aF(x)+b~U(b,a+b)。
然后按照特征函数的公式就可以计算了。
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- 1楼网友：风格单纯
- 2021-12-21 00:40
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