试观察下列多式的规律：(x-1)(x+1)=x的2次-1, (x-1)(x的2次+x+1)=x的3次

试观察下列多式的规律：(x-1)(x+1)=x的2次-1, (x-1)(x的2次+x+1)=x的3次

(x-1)(x的2次+x+1)=x的3次+1，错了吧？

　　解：依题意，有规律 (x-1)[x^n+ x^(n -1)+x^(n-2) + x^(n-3) +...+x^2 +x+1]=x^(n+1)-1
　　因此，2的20次+2的19次+2的18 次+......+ x的2次+x+1
　　=（2-1）（2的20次+2的19次+2的18 次+......+ x的2次+x+1）
　　=2^21-1

(x-1)(x+1)=x²-1, (x-1)(x²+x+1)=x³-1 (x-1)(x³+x²+x+1)=x^4-1 2的20次+2的19次+2的18 次+......+ x的2次+2+1 =(2^21-1)/(2-1) =2^21-1

观察下列各式(x-1)(x+1)=x的平方-1 （x-1）（x的平方+x+1）=x的三次方-1 （x-1）（x的3次方+x的平方+x+1）=x的4次方-1 可得规侓___________________________ (x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]=x^(n+1) -1

=> x^n -1 =(x-1)(x^n-1 +x^n-2 + x^n-3 +...+x^2 +x+1) => x^21 -1 =(x-1)( x^20 +x^19+x^18 +...+x^2 +x+1) => x=2代入 : 2^21 -1 =2^20 +2^19 +2^18 +...+2^2 +2+1 =>2^20 +2^19 +2^18 +...+2^2 +2+1=2^21 -1.......ans