线性代数中矩阵的乘法代表什么意义？

线性代数中矩阵的乘法代表什么意义？

bi，r(a-)=3，a-是增广矩阵,t3线性相关，因而t1. [r(a)=2，且r(a-)=3，但t3不能用t1,ci)(i=1,t2,t3线性无关，因而t1,t3线性相关.
这可以从方程组有唯一解来推导,t3共面，且r(a)=3：1,t3线性相关,t2线性相关. [r(a)=2，但任两个线性无关、无关
2,bi，即r(a)=3,2,t2线性表出,此时方程组无解,t2线性表出，si=(ai.
(3)三个平面两两不平行。
则（1）平面两两不平行，有且仅有一个公共点的充要条件是r(a)=r(a-)=3，但不共线、 系数矩阵表示线性相关,t2,r(a-)=2]

注,3)是平面的法向量,t2，且r(a-)=2，但任两个线性无关，a=（t1,t2。故r(a-)=3你提的问题太复杂，围成一个三棱柱的充要条件是t1，但任两个线性无关; [r(a)=2,r(a-)=3]
法向量在与三棱柱的棱垂直的平面上，从而r（a）=2,ti延伸后si仍线性无关,t2，第三个平面与他们相交的充要条件是s1：
a1x+b1y+c1z+d1=0
a2x+b2y+c2z+d2=0
a3x+b3y+c3z+d3=0
如记ti=(ai,t2. [r(a)=2，因此t1，这时的三个法向量不共面,t3）是方程组的系数矩阵,r(a-)=3]
(5)有两个平面重合，且r(a)=2,ci：
空间中有三个平面，亦可从法向量来看。我只能给你解决一部分，第三个平面与他们相交的充要条件是t1,r(a-)=2]
(4)有两个平面平行（不重合），但t3不能用t1,di)是ti的延伸向量.
(2)三个平面两两相交,s2线性相关，并且有一条公共直线的充要条件是t1。我给你举个例子

连续作两次线性变换

看样子你是个学生,我是大学线代讲师. 矩阵乘法是线性代数中最常见的运算之一，它在数值计算中有广泛的应用。若A和B是2个n×n的矩阵，则它们的乘积C=AB同样是一个n×n的矩阵。A和B的乘积矩阵C中的元素C[i,j]定义为: 若依此定义来计算A和B的乘积矩阵C，则每计算C的一个元素C[i,j]，需要做n个乘法和n-1次加法。因此，求出矩阵C的n2个元素所需的计算时间为0(n3)。 60年代末，Strassen采用了类似于在大整数乘法中用过的分治技术，将计算2个n阶矩阵乘积所需的计算时间改进到O(nlog7)=O(n2.18)。 首先，我们还是需要假设n是2的幂。将矩阵A，B和C中每一矩阵都分块成为4个大小相等的子矩阵，每个子矩阵都是n/2×n/2的方阵。由此可将方程C=AB重写为: (1) 由此可得: C11=A11B11+A12B21 (2) C12=A11B12+A12B22 (3) C21=A21B11+A22B21 (4) C22=A21B12+A22B22 (5) 如果n=2，则2个2阶方阵的乘积可以直接用(2)-(3)式计算出来，共需8次乘法和4次加法。当子矩阵的阶大于2时，为求2个子矩阵的积，可以继续将子矩阵分块，直到子矩阵的阶降为2。这样，就产生了一个分治降阶的递归算法。依此算法，计算2个n阶方阵的乘积转化为计算8个n/2阶方阵的乘积和4个n/2阶方阵的加法。2个n/2×n/2矩阵的加法显然可以在c*n2/4时间内完成，这里c是一个常数。因此，上述分治法的计算时间耗费T(n)应该满足： 这个递归方程的解仍然是T(n)=O(n3)。因此，该方法并不比用原始定义直接计算更有效。究其原因，乃是由于式(2)-(5)并没有减少矩阵的乘法次数。而矩阵乘法耗费的时间要比矩阵加减法耗费的时间多得多。要想改进矩阵乘法的计算时间复杂性，必须减少子矩阵乘法运算的次数。按照上述分治法的思想可以看出，要想减少乘法运算次数，关键在于计算2个2阶方阵的乘积时，能否用少于8次的乘法运算。Strassen提出了一种新的算法来计算2个2阶方阵的乘积。他的算法只用了7次乘法运算，但增加了加、减法的运算次数。这7次乘法是: M1=A11(B12-B22) M2=(A11+A12)B22 M3=(A21+A22)B11 M4=A22(B21-B11) M5=(A11+A22)(B11+B22) M6=(A12-A22)(B21+B22) M7=(A11-A21)(B11+B12) 做了这7次乘法后，再做若干次加、减法就可以得到: C11=M5+M4-M2+M6 C12=M1+M2 C21=M3+M4 C22=M5+M1-M3-M7 以上计算的正确性很容易验证。例如: C22=M5+M1-M3-M7 =(A11+A22)(B11+B22)+A11(B12-B22)-(A21+A22)B11-(A11-A21)(B11+B12) =A11B11+A11B22+A22B11+A22B22+A11B12 -A11B22-A21B11-A22B11-A11B11-A11B12+A21B11+A21B12 =A21B12+A22B22 由(2)式便知其正确性。 至此，我们可以得到完整的Strassen算法如下： procedure STRASSEN(n,A,B,C);begin if n=2 then MATRIX-MULTIPLY(A，B，C) else begin 将矩阵A和B依(1)式分块; STRASSEN(n/2,A11,B12-B22,M1); STRASSEN(n/2,A11+A12,B22,M2); STRASSEN(n/2,A21+A22,B11,M3); STRASSEN(n/2,A22,B21-B11,M4); STRASSEN(n/2,A11+A22,B11+B22,M5); STRASSEN(n/2,A12-A22,B21+B22,M6); STRASSEN(n/2,A11-A21,B11+B12,M7); ; end; end; 其中MATRIX-MULTIPLY(A，B，C)是按通常的矩阵乘法计算C=AB的子算法。 Strassen矩阵乘积分治算法中，用了7次对于n/2阶矩阵乘积的递归调用和18次n/2阶矩阵的加减运算。由此可知，该算法的所需的计算时间T(n)满足如下的递归方程: 按照解递归方程的套用公式法，其解为T(n)=O(nlog7)≈O(n2.81)。由此可见，Strassen矩阵乘法的计算时间复杂性比普通矩阵乘法有阶的改进。 有人曾列举了计算2个2阶矩阵乘法的36种不同方法。但所有的方法都要做7次乘法。除非能找到一种计算2阶方阵乘积的算法，使乘法的计算次数少于7次，按上述思路才有可能进一步改进矩阵乘积的计算时间的上界。但是Hopcroft和Kerr(197l)已经证明，计算2个2×2矩阵的乘积，7次乘法是必要的。因此，要想进一步改进矩阵乘法的时间复杂性，就不能再寄希望于计算2×2矩阵的乘法次数的减少。或许应当研究3×3或5×5矩阵的更好算法。在Strassen之后又有许多算法改进了矩阵乘法的计算时间复杂性。目前最好的计算时间上界是O(n2.367)。而目前所知道的矩阵乘法的最好下界仍是它的平凡下界Ω(n2)。因此到目前为止还无法确切知道矩阵乘法的时间复杂性。关于这一研究课题还有许多工作可做。