已知y1=e^(3x)-xe^(2x)，y2=e^x-xe^(2x)，y3=-xe^(2x) 是某二阶线性微分方程的三个解，求其通解.
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解决时间 2021-02-14 12:22
- 提问者网友：活着好累
- 2021-02-14 06:09
已知y1=e^(3x)-xe^(2x)，y2=e^x-xe^(2x)，y3=-xe^(2x) 是某二阶线性微分方程的三个解，求其通解.
最佳答案
- 二级知识专家网友：罪歌
- 2021-02-14 06:53
解：∵y1=e^(3x)-xe^(2x),y2=e^x-xe^(2x),y3=-xe^(2x)是某二阶线性微分
方程的三个线性无关解
∴y1-y3=e^(3x),y2-y3=e^x是此微分方程对应齐次方程的二个线性无关解
则对应齐次方程的通解是 y=C1e^x+C2e^(3x)(C1,C2是任意常数)
∵y3=-xe^(2x)是此二阶线性微分的一个特解
∴二阶线性微分的通解是y=C1e^x+C2e^(3x)-xe^(2x)。
方程的三个线性无关解
∴y1-y3=e^(3x),y2-y3=e^x是此微分方程对应齐次方程的二个线性无关解
则对应齐次方程的通解是 y=C1e^x+C2e^(3x)(C1,C2是任意常数)
∵y3=-xe^(2x)是此二阶线性微分的一个特解
∴二阶线性微分的通解是y=C1e^x+C2e^(3x)-xe^(2x)。
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