若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n 的展开式中的x的系数为13,则x2的系数是? 求解过程
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-21 14:08
- 提问者网友：伪善人独行者
- 2021-02-20 14:19
若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n 的展开式中的x的系数为13,则x2的系数是? 求解过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：放肆的依賴
- 2021-02-20 15:18
f(x)=(1+2x)^m+(1+3x)^n
展开式中x项的系数是：C(m,1)*2+C(n,1)*3
=2m+3n=13
m,n是正整数
故：m=5, n=1 或 m=2, n=3
当 m=5,n=1时，x^2项的系数是C(5,2)*2^2=40
当 m=2,n=3时，x^2项的系数是
C(2,2)*2^2+C(3,2)*3^2=31
展开式中x项的系数是：C(m,1)*2+C(n,1)*3
=2m+3n=13
m,n是正整数
故：m=5, n=1 或 m=2, n=3
当 m=5,n=1时，x^2项的系数是C(5,2)*2^2=40
当 m=2,n=3时，x^2项的系数是
C(2,2)*2^2+C(3,2)*3^2=31
全部回答
- 1楼网友：绝望伪装
- 2021-02-20 16:13
这是关于二项式展开的题，解答如下：
x的系数是2m+3n=13
由于m和n都是正整数，所以可以得出两组解：m=2，n=3；m=5，n=1。
x2的系数是4c 2m+9cn2=2m(m-1)+9n(n-1)/2分别将两组解带进来可得到：31或40。
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