A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，物块B的质量为2m．将它们竖直叠放

A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，物块B的质量为2m．将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示．（1）用力将木块A竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面．（2）如果将另一块质量为m的物块从距A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A结合成一起，然后将弹簧压缩，也可以使木块B刚好离开地面．如果C的质量减为m/2，要使B不离开水平地面，它自由落下的高度距A不能超过多少？

（1）A、B用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，由A受重力和弹力平衡得弹簧压缩量x1=
mg
k
A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长，由B重力和弹力平衡得弹簧伸长量x2=
2mg
k
A向上提起的高度为x1+x2=
3mg
k
（2）C自由落下到与A相碰前的速度为v=



2gH
C与A相碰后一起向下运动的初速度设为v1，有mv=（m+m）v1
C和A具有的动能为
1
2 （m+m）
v 2
1
=
1
2 mgH
C和A将弹簧压缩后，再伸长，到B刚好离开地面，这个过程中，A和C上升了x1+x2，
重力势能增加了2mg（x1+x2），弹簧的弹性势能增加量设为EP．
有　
1
2 mgH=2mg（x1+x2）+EP
若C的质量变为
m
2 （称为D物块），设D从距A高h处自由落下，将使B刚好能离开水平地面．这时D与A自由落下与B相碰前具有的动能为
1
6 mgh．
D与A上升（x1+x2）距离时，速度刚好为零，则有

1
6 mgh=
3
2 mg（x1+x2）+EP
解得h=3（H-
mg
k ）．
要使B不离开，D物块下落的高度小于h=3（H-
mg
k ）．
答：（1）用力将木块A竖直向上提起，木块A向上提起
3mg
k 高度时，木块B将离开水平地面．
（2）自由落下的高度距A不能超过3（H-
mg
k ）．

根据叙述，知道a在上b在下。 a压在b上，弹簧被压缩，系统处于平衡状态，则b则所受的弹簧弹力与其重力相平衡，即kx1=mg，故x1=mg/k，这就是弹簧被压缩的长度。 所谓用力将a 缓慢 地提起，表示要把b提离地面，仅需令弹簧的弹力拉伸一定的长度使其弹力抵消b自身的重力。此时，弹簧所需的伸长量为x2=2mg/k，其中2mg是b的重量。这两个弹簧变形量相加，就是向上提起的高度：x=3mg/k