如图，正方形跑道ABCD。甲，乙，丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米，4米，3米。若

如图，正方形跑道ABCD。甲，乙，丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒5米，4米，3米。若干时间后，甲首先看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置上，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形周长的所有可能值。

甲、乙、丙的速度比为5：4：3,所以路程比也是5：4：3,当他们第一次相遇时，刚好是甲跑5圈、乙跑4圈、丙跑3圈后回到起点A的位置。由于甲是第一次看到乙、丙在自己同一边的前方，所以甲那时正好是跑到第五圈D点的位置。而甲从D点跑到A点与乙丙相遇需经过21秒，所以DA长为
5*21＝105（米）
则周长为105*4＝420（米）

3t=skb+mb,4t=sky+my,5t=skj+mj,0<=mj<my,mb<s 3(t+21)=skb+n,4(t+21)=sky+n,5(t+21)=skj+n n=mb+63=my+84=mj+105,my=mj+21,mb=my+21=mj+42 mj=0,or =a,or =2a or =3a,s=4a 3t=4akb+mj+42,4t=4aky+mj+21,5t=4akj+mj 4a(ky-kb)-21=t=4a(kj-ky)-21 ky-kb=kj-ky=x,t=sx-21 x=1,3t=3s-63=skb+mj+42,kb=2,s=mj+105,s=105 or =140 or =210 or =420 x=2,3t=6x-63=skb+mj+42,kb=5,s=mj+105,s=105 or =140 or =210 or =420 正方形周长的所有可能值s=105 or =140 or =210 or =420

甲、乙、丙的速度比为5：4：3,所以路程比也是5：4：3,当他们第一次相遇时，刚好是甲跑5圈、乙跑4圈、丙跑3圈后回到起点A的位置。由于甲是第一次看到乙、丙在自己同一边的前方，此时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置上 说明此刻甲与乙 乙与丙相距都是21米 甲与丙就相距42米 则边长大于42米 甲21秒跑了105米 则3人跑到A点有两种情况 即经过两边或是一条边 所以边长可能是105或是52.5米 周长即420米或是210米