设正方形ABCD的边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEG

设正方形ABCD的边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEG

∵正方形ABCD的边长为1的正方形，
∴a1=1=（



2 ）0，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AC=



2 ，
∴a2=



12+12 =



2 ，
同理可得
a3=



(



2 )2+(



2 )2 =2=（



2 ）2
a4=



(2)2+(2)2 =2



2 =（



2 ）3，
…
∴an=（



2 ）n-1．
故答案为：2n-1．

分析： 由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为√2（n﹣1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论． 解答： 解：第一个正方形的面积为1=，故其边长为1=20； 第二个正方形的边长为√2，其面积为2=21； 第三个正方形的边长为2，其面积为4=22； 第四个正方形的边长为2√2，其面积为8=23； … 第n个正方形的边长为（√2）n﹣1，其面积为2n﹣1． 当n=8时， s8=28﹣1， =27． 故答案为：27，2n﹣1．