过圆 (x-a)²+(y-b)²=r² 上一点 (m,n)的切线方程就是 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r²

如何证明？

解由题知切点为 (m,n)，圆心为（a，b）
则切点与圆心所在直线的斜率为k=（n-b）/(m-a)
则切线的向量k=-(m-a)/（n-b）
即切线的方程为
y-n=-[(m-a)/（n-b）]（x-m）
即（n-b）（y-n）=-（m-a）（x-m）
即（n-b）（y-n）+（m-a）（x-m）=0
即(m-a)(x-m)+(n-b)(y-n)=0
即(m-a)(x-a-m+a)+(n-b)(y-b-n+b)=0
即(m-a)[(x-a-m+a)]+(n-b)[(y-b-n+b)]=0
即(m-a)[(x-a）-（m-a)]+(n-b)[(y-b）-（n-b)]=0
即(m-a)(x-a）-（m-a)²+(n-b)(y-b）-（n-b)²=0
即(m-a)(x-a）+(n-b)(y-b）=（m-a)²+（n-b)²
又有切点为 (m,n)，在圆(x-a)²+(y-b)²=r² 上
即(m-a)²+(n-b)²=r²
即由(m-a)(x-a）+(n-b)(y-b）=（m-a)²+（n-b)²=r²
即 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r²。

(x-a)^2+(y-b)^2;=r^2;上一点p(m,n)的切线方程 圆心o（a，b） k（op）=（n-b）/（m-a） 园的半径垂直切线 故切线的斜率k=-（（m-a）/（n-b） 切线方程：y-n=[-（（m-a）/（n-b）]*（x-m）