最多有多少个两两不等的非零自然数，满足其中任意三数之和都为质数
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-02-14 23:20
- 提问者网友：饮鸿
- 2021-02-14 12:12
最多有多少个两两不等的非零自然数，满足其中任意三数之和都为质数
最佳答案
- 二级知识专家网友：瘾与深巷
- 2021-02-14 12:49
1,3,7,9满足题意.下面证明不可能找到5个正整数满足题意.用反正,假设可以,那么考虑这五个数模3的余数.如果有一个是0,那么就考虑其余四个,这四个数放入三个抽屉,由题意不可能同时存在余1和余2这两种情况,根据对称性不妨取余1这种情况,那么这四个元素就应分配入余0和余1两个抽屉,那么至少有一个抽屉有两个元素,加上之前那个元素,就是至少有一个抽屉中有三个元素,这三个数之和明显是合数,不可能.那么就只能五个数中不存在余0的情况,这时五个元素放入余1余2两个抽屉,同样至少有一个抽屉中有三个元素,不可能.综上,最多只能找到四个符合题意的正整数.
全部回答
- 1楼网友：情战辞言
- 2021-02-14 13:27
非零自然数中既是偶数又是质数的是：2，
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