如图在平行四边形ABCD中 ,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE,求证四边行AECF是平行四边形

如图在平行四边形ABCD中 ,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE,求证四边行AECF是平行四边形

在平行四边形ABCD中，AD平行于BC。
因为 AF=CE（已知）
所以 AF平行于CE（平行线间的平行线段相等）
所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

或连接AC
先证三角形AFC全等于三角形ECA（SAS）
所以 AF=CE AE=CF
所以 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

个人推荐下一种

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥FC 又AF=CE ∴四边形AECF是平行四边形

∵abcd是平行四边形∴ad=bc 且 ad∥bc（平行四边形对边相等且平行）又∵af=ce ∴四边形aecf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC 又∵点E,F分别在BC,AD上 ∴AF∥EC 又∵AF=CE ∴四边行AECF是平行四边形

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC 又∵点E,F分别在BC,AD上 ∴AF∥EC 又∵AF=CE ∴四边行AECF是平行四边形