如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60度，AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线，AD、CE相交于点

如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60度，AD、AE分别是∠BAC、∠BCA的角平分线，AD、CE相交于点

过F作FO垂直与AB交AB与O 过F作DQ交BC于Q 连接BF 因为三角形三条角平分线交于一点所以得到BF也是角ABC的平分线 因为FO垂直AB FQ垂直BC 所以FO=FQ（角平分线上的点到角两边的距离相等） 因为角DAC=15°角BCA=90° 所以角FDC=75°因为角B=60° 所以角CEB=75° 在三角形FOE和三角形FDQ中 因为 角FOE=角FQD=90° 角CEB=角FDC OF=FD 所以三角形FOE全等与三角形FQD（AAS） 所以EF=FD（全等三角形对应边相等）

∵∠fac＋∠fca＝1/2(∠bac＋∠acb)＝120° ∴∠efd＝120° ∴∠bef＋∠bdf＝360°－∠efd－∠b＝180° 若∠bef＝∠bdf＝90°，连结bf，则bf平分∠abc，易得△bef≌△bdf，得df＝ef 若∠bef≠∠bdf，则这两个角一个是锐角是一个钝角，不妨设∠bef是锐角，∠bdf是钝角。作fm⊥ab于m，作fn⊥bc于n，则m在be上，n在cd上 ∵bf平分∠abc ∴fm＝fn ∵∠fdn＋∠bdf＝180°，∠fem＋∠bdf＝180° ∴∠fem＝∠fdn ∴△fem≌△fdn ∴fe＝fd 故无论什么情况均有fe＝de