已知a+b+c=1求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-09 17:00
- 提问者网友：无悔疯狂
- 2021-03-09 05:51
已知a+b+c=1求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
最佳答案
- 二级知识专家网友：转身→时光静好
- 2021-03-09 06:00
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=( a+b+c/a-1)(a+b+c/b-1)(a+b+c/c-1)
=(1+b/a+c/a-1)(a/b+1+c/b-1)(a/c+b/c+1-1)
=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)
>=2根号bc/a2*2根号ac/b2*2根号ab/c2
=8
=(1+b/a+c/a-1)(a/b+1+c/b-1)(a/c+b/c+1-1)
=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)
>=2根号bc/a2*2根号ac/b2*2根号ab/c2
=8
全部回答
- 1楼网友：最后战士
- 2021-03-09 06:43
因为a b c=1， 所以1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=【（a b c）/a-1】【（a b c）/b-1】【（a b c）/c-1】= （1 b/a c/a-1)(1 a/b c/b-1)(1 a/c b/c-1)=(b/a c/a)(a/b c/b)(a/c b/c)>=(2bc/a^2)(2ac/b^2)(2ab/c^2)=8 所以不等式成立
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