f是n维欧式空间V的对称变换,证明:
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-02-11 02:54
- 提问者网友:梧桐不渝
- 2021-02-10 15:36
f是n维欧式空间V的对称变换,证明:
最佳答案
- 二级知识专家网友:糜废丧逼
- 2021-02-10 16:13
首先用定义证明im(f)与ker(f)正交.
任意x∈im(f), y∈ker(f). 即有f(y) = 0, 且存在z∈V使x = f(z).
由f是对称变换, 内积(x,y) = (x,f(z)) = (f(x),z) =(0,z) = 0, 即x,y正交.
再由im(f)与ker(f)维数互补, 即知im(f)是ker(f)的正交补.
任意x∈im(f), y∈ker(f). 即有f(y) = 0, 且存在z∈V使x = f(z).
由f是对称变换, 内积(x,y) = (x,f(z)) = (f(x),z) =(0,z) = 0, 即x,y正交.
再由im(f)与ker(f)维数互补, 即知im(f)是ker(f)的正交补.
全部回答
- 1楼网友:心痛成瘾
- 2021-02-10 17:45
在平衡状态下,当分子的相互作用可以忽略时,分布在任一速率区间v~v+△v间的分子数dn占总分子数n的比率(或百分比)为dn / n 。 dn / n是v 的函数,在不同速率附近取相等的区间,此比率一般不相等。当速率区间足够小时(宏观小,微观大),dn / n 还应与区间大小成正比: 其中f(v)是气体分子的速率分布函数。分布函数f(v)的物理意义是:速率在 v 附近,单位速率区间的分子数占总分子数的比率。 分布函数f(v)满足归一化条件: 大量分子的系统处于平衡态时,可以得到速率分布函数的具体形式: 式中t是热力学温度,m为分子质量,k为玻尔兹曼常数。上式就是麦克斯韦速率分布律。 麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布,也是它的最概然分布。大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态,其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布,其根源在于分子间的频繁碰撞。上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图,曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dn/n 。 我们可以看到:同一种理想气体在平衡状态下,温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦,但曲线下的总面积不变。随着温度的升高,速率较大的分子在分子总数中的比率增大。同一温度下,分子质量m越小,曲线越宽越平坦,在分子总数中速率较大的分子所占比率越高。
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