在直角三角形ABC中，角A=90度，AD垂直BC于D,求证：AB的平方等于BD*BC
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-23 00:38
- 提问者网友：心裂
- 2021-03-22 07:07
用勾股定理回答
最佳答案
- 二级知识专家网友：夢想黑洞
- 2021-03-22 08:38
AB²=CB²-AC²=（BD+CD）²-AC²=BD²+2BD× CD+CD²-AC²
=BD²+2BD× CD-AD²=BD²+2BD× CD-（AB²-BD²）=2BD²+2BD× CD-AB²
2AB²=2BD²+2BD× CD
AB²=BD²+BD× CD=BD（BD+CD）=BD*BC
=BD²+2BD× CD-AD²=BD²+2BD× CD-（AB²-BD²）=2BD²+2BD× CD-AB²
2AB²=2BD²+2BD× CD
AB²=BD²+BD× CD=BD（BD+CD）=BD*BC
全部回答
- 1楼网友：如果这是命
- 2021-03-22 09:33
由勾股定理得：ac2=ad2+cd2,ab2=ad2+bd2
所以ab2=bc2-ac2=bc2-ad2-cd2=bc2-cd2+bd2-ab2
所以2ab2=(bd+cd)2+bd2-cd2=2bd2+2bd*cd=2bd(bd+cd)=2bd*bc
所以ab方=bd*bc
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