在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:3:2,则cosA的值为 A2/3 B 1/4 C-2/3 D -1/4

在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:3:2,则cosA的值为 A2/3 B 1/4 C-2/3 D -1/4

c

简单 sina/(sinb+sinc)+sinb/(sinc+sina)+sinc/(sina+sinb) >sina/(sina+sinb+sinc)+sinb/(sinb+sinc+sina)+sinc/(sinc+sina+sinb)=1 下面证 sina<(sinb+sinc) sin（b+c）=sinbcosc+sinccosb<(sinb+sinc) 即sinb（cosc-1）+sinc（cosb-1）<0 所以sina/(sinb+sinc)<1 下面用一个结论a>0 b>0 a>b 如果t>0 那么(a/b)<(a+t)/(b+t)展开既有 所以sina/(sinb+sinc)+sinb/(sinc+sina)+sinc/(sina+sinb) <（sina+sina）/(sina+sinb+sinc)+（sinb+sinb)/(sinb+sinc+sina)+（sinc+sinc）/(sinc+sina+sinb)=2得证

2bc =[(3/:3:3;2)*c*c] =-1/:2 ∴a=2c:sinB,b=(3/:b∵sinA:2 根据正弦定理 ∴a:sinC=4;[2*(3/2)c 根据余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2c)^2+c^2-(2c)^2]/:c=4