已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=x^3-3x^2+1，求f(x)、g(x)的表达式

答案:6 悬赏:40

解决时间 2021-04-07 04:43

提问者网友：不懂我就别说我变
2021-04-06 11:31

最佳答案

二级知识专家网友：晨与橙与城
2021-04-06 13:04

f(x)+f(-x)=0
g(x)-g(-x)=0
加上这两个条件你还不会求解我就无语了

全部回答

1楼网友：野心和家
2021-04-06 18:49

f(-x)+g(-x)=（-x）^3-3（-x）^2+1 - f(x)+g(-x) =x^3-3x^2+1 这样你会了吧？不用再提示了吧？关键利用已知条件！

2楼网友：浪女动了心
2021-04-06 17:52

f(x)+g(x)=x^3-3x^2+1 (1) f(-x)+g(-x)=-x^3-3x^2+1 -f(x)+g(x)=-x^3-3x^2+1 (2) 由（1）（2）解得 f(x)=x^3 g(x)=-3x^2+1

3楼网友：摧毁过往
2021-04-06 16:28

f(x)+g(x)=x^3-3x^2+1 1) 函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 f(-x)+g(-x)=-x^3-3x^2+1 -f(x)+g(x)=-x^3-3x^2+1 2) 1）-2），得 2f（x）=2x^3 f(x)=x^3 所以g(x)=-3x^2+1

4楼网友：都不是誰的誰
2021-04-06 15:16

f(x)=-f(-x) g(-x)=g(x) f(x)+g(x)=-f(-x)+g(-x) f(-x)+g(-x) =-x^3-3x^2+1 -f(-x)=x^3+3x^2-1+g(x) f(x)+g(x)=x^3+3x^2-1+2g(x) f(x)-g(x)=x^3+3x^2-1 和f(x)+g(x)=x^3-3x^2+1联立，相加，得 2f(x)=2x^3 f(x)=x^3 g(x)=-3x^2+1

5楼网友：末路丶一枝花
2021-04-06 14:14

令h(x)=f(x)-g(x)=2x-1 (1) 由函数奇偶性 h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=-2x-1 (2) 相减 2f(x)=4x f(x)=2x

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