已知△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，DM⊥AB，CD平分∠ACB交AB于E，求证：（1）MD=AM（2）DE²-ME²=（AC²+BC²）÷4
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-04-28 10:19
- 提问者网友：优雅ぉ小姐
- 2021-04-27 16:27
要过程啊！！！
最佳答案
- 二级知识专家网友：星痕之殇
- 2021-04-27 16:47
过D点作DP⊥AC于P，DQ⊥BC交CB延长线于Q，
连接AD、BD
∵CD平分∠ACB
∴DP=DQ
∵DM垂直平分AB
∴AD=BD
于是可以证明：Rt△ADP≌Rt△BDQ
∴∠ADP=∠BDQ
∵∠QDP=90°
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中，M为斜边AB的中点，
∴AM=BM=DM
在Rt△DME中，DE²-ME²=DM²
∵DM=AB/2，
∴DM²=AB²/4
∵AB²=AC²+BC²
∴DE²-ME²=(AC²+BC²)/4
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