求证：当n为自然数时，(n+7)^2-(n+5)^2能被24整除。
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-11-15 23:24
- 提问者网友：斯文败类
- 2021-11-15 04:36
过程要清楚！！！！！
最佳答案
- 二级知识专家网友：何以畏孤独
- 2021-11-15 05:21
-(n+5)²(n+7)²。例如：n=1，则4(n+6)=28就不能被24整除;
=[(n+7)+(n+5)][(n+7)-(n+5)]
=2(2n+12)
=4(n+6)
∴能够被4整除。但是不一定能够被24整除
=[(n+7)+(n+5)][(n+7)-(n+5)]
=2(2n+12)
=4(n+6)
∴能够被4整除。但是不一定能够被24整除
全部回答
- 1楼网友：青春如此荒謬
- 2021-11-15 05:44
你好 楼主 （n+7)^2 - (n-5)^2 =(n+7+n-5)(n+7-n+5) =12(2n+2) =24(n+1) 因为n为自然数 所以（n+7)^2 - (n-5)^2 能被24整除 不明白再问我哈\(^o^)/~
- 2楼网友：我们只是兮以城空
- 2021-11-15 05:33
(n＋7)²－(n＋5)²
=[(n＋7)＋(n＋5)]×[(n＋7)－(n＋5)]
=(2n＋12)×12
=4×(n＋6)
这个式子可以被4整除。
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