一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.8,若第一次及格则第二次及格的概率也为0.

一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.8,若第一次及格则第二次及格的概率也为0.8；若第一次不及格同时第二次不及格的概率为0.6.(1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格,求他取得该资格的概率.(2) 若已知他第二次已经及格,求他第一次也及格的概率.

设第一、二两次及格分别为事件A、B(a,b表示否)
P(A)=0.8 , P(B|A)=0.8 , P(b|a)=0.6

1、P(取得资格)=1-P(ab)=1-P(ba)
P(b|a)=P(ba)/P(a)=P(ba)/(1-P(A))
P(ba)=0.6x(1-0.8)=0.12
P(取得资格)=1-0.12=0.88

2、P(第二次及格时第一次也及格)=P(A|B)
P(A|B)=P(AB)/P(B)
P(AB)/P(A)=P(B|A)=0.8
P(AB)=0.8x0.8=0.64
P(取得资格)=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.88
P(B)=0.88+0.64-0.8=0.72
P(第二次及格时第一次也及格)=0.64÷0.72=8/9

记事件a为第一次考试及格，b为第二次考试及格。 (-a)与(-b)表示对应的对立事件。 先计算第二次及格的概率p(b)。 p(b) = p(b|a) * p(a) + p(b|(-a)) * p(-a) = p * p + p/2 * (1-p) = (1+p) * p/2 【这里用到了全概公式】 最后用条件概率计算p(a|b) p(a|b) = p(ab) / p(b) = p(a) * p(b|a) / p(b) = p * p / [(1+p) * p/2] = 2p/(p+1) 【这里用到了bayes公式】