设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示
答案:1 悬赏:50
解决时间 2021-01-11 13:21
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-01-10 21:09
设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示
最佳答案
- 二级知识专家网友：玩家
- 2021-01-10 21:38
解答：证明：设a为任一n维向量．
因为a1，a2，…，an，a是n+1个n维向量，
所以a1，a2，…，an，a是线性相关的．
又因为a1，a2，…，an线性无关，
所以r（a1，a2，…，an，a）=r（a1，a2，…，an）=n
因而a能由a1，a2，…，an线性表示，且表示式是唯一的．
因为a1，a2，…，an，a是n+1个n维向量，
所以a1，a2，…，an，a是线性相关的．
又因为a1，a2，…，an线性无关，
所以r（a1，a2，…，an，a）=r（a1，a2，…，an）=n
因而a能由a1，a2，…，an线性表示，且表示式是唯一的．
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